x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)
x=-4+i
x=-4-i
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
-3x^{2}-24x-51=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई -24 ले र c लाई -51 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}
-24 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}
-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-612}}{2\left(-3\right)}
12 लाई -51 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-3\right)}
-612 मा 576 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-24\right)±6i}{2\left(-3\right)}
-36 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{24±6i}{2\left(-3\right)}
-24 विपरीत 24हो।
x=\frac{24±6i}{-6}
2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{24+6i}{-6}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{24±6i}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6i मा 24 जोड्नुहोस्
x=-4-i
24+6i लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{24-6i}{-6}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{24±6i}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 24 बाट 6i घटाउनुहोस्।
x=-4+i
24-6i लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-4-i x=-4+i
अब समिकरण समाधान भएको छ।
-3x^{2}-24x-51=0
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
-3x^{2}-24x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)
समीकरणको दुबैतिर 51 जोड्नुहोस्।
-3x^{2}-24x=-\left(-51\right)
-51 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।
-3x^{2}-24x=51
0 बाट -51 घटाउनुहोस्।
\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{51}{-3}
दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{51}{-3}
-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}+8x=\frac{51}{-3}
-24 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+8x=-17
51 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+8x+4^{2}=-17+4^{2}
2 द्वारा 4 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 8 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 4 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}+8x+16=-17+16
4 वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}+8x+16=-1
16 मा -17 जोड्नुहोस्
\left(x+4\right)^{2}=-1
कारक x^{2}+8x+16। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x+4=i x+4=-i
सरल गर्नुहोस्।
x=-4+i x=-4-i
समीकरणको दुबैतिरबाट 4 घटाउनुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}