समाधान -3x^2=-11x+12

$$- 3 x ^ { 2 } = - 11 x + 12$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}\approx 1.833333333-0.799305254i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}\approx 1.833333333+0.799305254i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 11x थप्नुहोस्।

$$-3x^{2}+11x=12$$

दुवै छेउबाट 12 घटाउनुहोस्।

$$-3x^{2}+11x-12=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई 11 ले र c लाई -12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

11 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\left(-3\right)}$$

-144 मा 121 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

-23 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{23} मा -11 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{-6}$$

-11+i\sqrt{23} लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -11 बाट i\sqrt{23} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{-6}$$

-11-i\sqrt{23} लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6} x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 11x थप्नुहोस्।

$$-3x^{2}+11x=12$$

दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-3x^{2}+11x}{-3}=\frac{12}{-3}$$

-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{11}{-3}x=\frac{12}{-3}$$

11 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{12}{-3}$$

12 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-4$$

2 द्वारा -\frac{11}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{11}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{11}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{11}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-4+\frac{121}{36}$$

\frac{121}{36} मा -4 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{23}{36}$$

कारक x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{11}{6} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$