समाधान -3x^2+51x-156=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 51 x - 156 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=4$$

$$x=13$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$-x^{2}+17x-52=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx-52 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=17 ab=-\left(-52\right)=52$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 52 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,52 2,26 4,13$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+52=53 2+26=28 4+13=17$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 17 दिन्छ।

$$a=13 b=4$$

-x^{2}+17x-52 लाई \left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right)$$

-x लाई पहिलो र 4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(x-13\right)+4\left(x-13\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-13 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-13\right)\left(-x+4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-13=0 र -x+4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=13 x=4$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई 51 ले र c लाई -156 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

51 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+12\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 लाई -156 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-1872}}{2\left(-3\right)}$$

-1872 मा 2601 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-51±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

729 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-51±27}{2\left(-3\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-51±27}{-6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-51±27}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 27 मा -51 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{24}{-6}$$

-24 लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=4$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-51±27}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -51 बाट 27 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{78}{-6}$$

-78 लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=13$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=4 x=13$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

समीकरणको दुबैतिर 156 जोड्नुहोस्।

$$-3x^{2}+51x-156-\left(-156\right)=-\left(-156\right)$$

-156 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-3x^{2}+51x=-\left(-156\right)$$

0 बाट -156 घटाउनुहोस्।

$$-3x^{2}+51x=156$$

दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-3x^{2}+51x}{-3}=\frac{156}{-3}$$

-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{51}{-3}x=\frac{156}{-3}$$

51 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-17x=\frac{156}{-3}$$

156 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-17x=-52$$

2 द्वारा -\frac{17}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -17 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{17}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-52+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{17}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-52+\frac{289}{4}$$

\frac{289}{4} मा -52 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{81}{4}$$

कारक x^{2}-17x+\frac{289}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{17}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{9}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{17}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=13 x=4$$