समाधान -3x^2+5.1x-1.56=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5.1 x - 1.56 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=1.3$$

$$x=0.4$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई 5.1 ले र c लाई -1.56 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{5.1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर 5.1 लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01-4\left(-3\right)\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01+12\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 लाई -1.56 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01-18.72}}{2\left(-3\right)}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर 26.01 लाई -18.72 मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{7.29}}{2\left(-3\right)}$$

7.29 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -5.1 लाई \frac{27}{10} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

-\frac{12}{5} लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर -5.1 बाट \frac{27}{10} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

-\frac{39}{5} लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{13}{10}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

समीकरणको दुबैतिर 1.56 जोड्नुहोस्।

$$-3x^{2}+5.1x-1.56-\left(-1.56\right)=-\left(-1.56\right)$$

-1.56 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-3x^{2}+5.1x=-\left(-1.56\right)$$

0 बाट -1.56 घटाउनुहोस्।

$$-3x^{2}+5.1x=1.56$$

दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-3x^{2}+5.1x}{-3}=\frac{1.56}{-3}$$

-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{5.1}{-3}x=\frac{1.56}{-3}$$

5.1 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-1.7x=\frac{1.56}{-3}$$

1.56 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-1.7x=-0.52$$

2 द्वारा -0.85 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -1.7 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -0.85 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-1.7x+\left(-0.85\right)^{2}=-0.52+\left(-0.85\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -0.85 लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-1.7x+0.7225=-0.52+0.7225$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -0.52 लाई 0.7225 मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-1.7x+0.7225=0.2025$$

कारक x^{2}-1.7x+0.7225। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-0.85\right)^{2}=0.2025$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-0.85\right)^{2}}=\sqrt{0.2025}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-0.85=\frac{9}{20} x-0.85=-\frac{9}{20}$$

समीकरणको दुबैतिर 0.85 जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$