समाधान -3x^2+5x-4=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}\approx 0.833333333-0.799305254i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}\approx 0.833333333+0.799305254i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-3x^{2}+5x-4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई 5 ले र c लाई -4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-48}}{2\left(-3\right)}$$

-48 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-5±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

-23 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{23} मा -5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{-6}$$

-5+i\sqrt{23} लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट i\sqrt{23} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{-6}$$

-5-i\sqrt{23} लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6} x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-3x^{2}+5x-4=0$$

समीकरणको दुबैतिर 4 जोड्नुहोस्।

$$-3x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-3x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

0 बाट -4 घटाउनुहोस्।

$$-3x^{2}+5x=4$$

दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

5 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{4}{-3}$$

4 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{4}{3}$$

2 द्वारा -\frac{5}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{5}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{4}{3} लाई \frac{25}{36} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{23}{36}$$

कारक x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{6} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$