समाधान -3x^2+5x+2geq0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2 \geq 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

-3x^{2}+5x+2 मा भएको सबैभन्दा ठूलो घाताङ्कको गुणाङ्कलाई धनात्मक बनाउन असमानतालाई -1 ले गुणन गर्नुहोस्। -1 ऋणात्मक भएको हुनाले, असमानताको दिशा परिवर्तन हुन्छ।

$$3x^{2}-5x-2\leq 0$$

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$3x^{2}-5x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 3 ले, b लाई -5 ले, र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5±7}{6}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{5±7}{6} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$3\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\leq 0$$

गुणनफल ≤0 हुनका लागि, x-2 र x+\frac{1}{3} मध्ये एउटा मान ≥0 हुनुपर्छ र अन्य मान ≤0 हुनुपर्छ। x-2\geq 0 र x+\frac{1}{3}\leq 0 हुँदाको अवस्था विचार गर्नुहोस्।

$$x-2\geq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

कुनै पनि x को लागि यो गलत हो।

$$x\in \emptyset$$

x-2\leq 0 र x+\frac{1}{3}\geq 0 हुँदाको अवस्था विचार गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-2\leq 0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx\in \left[-\frac{1}{3},2\right] हो।

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$