समाधान -3x^2+4x+12=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 4 x + 12 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{2 \sqrt{10} + 2}{3} \approx 2.774851773$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{3}\approx -1.44151844$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-3x^{2}+4x+12=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई 4 ले र c लाई 12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

12 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+144}}{2\left(-3\right)}$$

144 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-4±\sqrt{160}}{2\left(-3\right)}$$

160 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±4\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±4\sqrt{10}}{-6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-4±4\sqrt{10}}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{10} मा -4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{10}-4}{-6}$$

-4+4\sqrt{10} लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-4±4\sqrt{10}}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4 बाट 4\sqrt{10} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-4}{-6}$$

-4-4\sqrt{10} लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{3} x=\frac{2\sqrt{10}+2}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-3x^{2}+4x+12=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 12 घटाउनुहोस्।

$$-3x^{2}+4x+12-12=-12$$

12 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-3x^{2}+4x=-12$$

दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{12}{-3}$$

-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{12}{-3}$$

4 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{12}{-3}$$

-12 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=4$$

2 द्वारा -\frac{2}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{4}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{2}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=4+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{2}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=4+\frac{4}{9}$$

\frac{4}{9} मा 4 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{40}{9}$$

कारक x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{2}{3} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{10}}{3}$$