समाधान -3x^2+17x-20=

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

गुणन खण्ड

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई -3x^{2}+ax+bx-20 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 60 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 17 दिन्छ।

$$a=12 b=5$$

-3x^{2}+17x-20 लाई \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

3x लाई पहिलो र -5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x+4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

17 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 लाई -20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

-240 मा 289 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-17±7}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 मा -17 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{10}{-6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-10}{-6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-17±7}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -17 बाट 7 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{24}{-6}$$

-24 लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{5}{3} र x_{2} को लागि 4 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{5}{3} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

-3 र 3 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 3 रद्द गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$