समाधान -3k^2+6k+1geq0

$$- 3 k ^ { 2 } + 6 k + 1 \geq 0$$

k को लागि हल गर्नुहोस्

$$k\in \begin{bmatrix}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1,\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\end{bmatrix}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

-3k^{2}+6k+1 मा भएको सबैभन्दा ठूलो घाताङ्कको गुणाङ्कलाई धनात्मक बनाउन असमानतालाई -1 ले गुणन गर्नुहोस्। -1 ऋणात्मक भएको हुनाले, असमानताको दिशा परिवर्तन हुन्छ।

$$3k^{2}-6k-1\leq 0$$

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$3k^{2}-6k-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 3 ले, b लाई -6 ले, र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$k=\frac{6±4\sqrt{3}}{6}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण k=\frac{6±4\sqrt{3}}{6} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$k=\frac{2\sqrt{3}}{3}+1 k=-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$3\left(k-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(k-\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\leq 0$$

गुणनफल ≤0 हुनका लागि, k-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\right) र k-\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\right) मध्ये एउटा मान ≥0 हुनुपर्छ र अन्य मान ≤0 हुनुपर्छ। k-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\right)\geq 0 र k-\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\right)\leq 0 हुँदाको अवस्था विचार गर्नुहोस्।

$$k-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\right)\geq 0 k-\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\right)\leq 0$$

कुनै पनि k को लागि यो गलत हो।

$$k\in \emptyset$$

k-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\right)\leq 0 र k-\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\right)\geq 0 हुँदाको अवस्था विचार गर्नुहोस्।

$$k-\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\right)\geq 0 k-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\right)\leq 0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानk\in \left[-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1,\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\right] हो।

$$k\in \begin{bmatrix}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1,\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\end{bmatrix}$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$k\in \begin{bmatrix}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1,\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\end{bmatrix}$$