समाधान -3(2x-1)+(x+1)(x-1)-5(x+2)=1

$$- 3 ( 2 x - 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 5 ( x + 2 ) = 1$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{157} + 11}{2} \approx 11.764982043$$

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}\approx -0.764982043$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

-3 लाई 2x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

मानौं \left(x+1\right)\left(x-1\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}। 1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

2 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

-5 लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

-11x प्राप्त गर्नको लागि -6x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

-8 प्राप्त गर्नको लागि 10 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$-11x-8+x^{2}=1$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$-11x-8+x^{2}-1=0$$

-9 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट -8 घटाउनुहोस्।

$$-11x-9+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-11x-9=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -11 ले र c लाई -9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-11 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 लाई -9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2}$$

36 मा 121 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2}$$

-11 विपरीत 11हो।

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{157} मा 11 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 बाट \sqrt{157} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

-3 लाई 2x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

मानौं \left(x+1\right)\left(x-1\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}। 1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

2 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

-5 लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

-11x प्राप्त गर्नको लागि -6x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

-8 प्राप्त गर्नको लागि 10 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$-11x-8+x^{2}=1$$

दुबै छेउहरूमा 8 थप्नुहोस्।

$$-11x+x^{2}=1+8$$

9 प्राप्त गर्नको लागि 1 र 8 जोड्नुहोस्।

$$-11x+x^{2}=9$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-11x=9$$

2 द्वारा -\frac{11}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -11 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{11}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{11}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=9+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} मा 9 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{157}{4}$$

कारक x^{2}-11x+\frac{121}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{11}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$