समाधान -3=(x-2)^2-3

$$- 3 = ( x - 2 ) ^ { 2 } - 3$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=2$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(x-2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

1 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$-3=x^{2}-4x+1$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$x^{2}-4x+1=-3$$

दुबै छेउहरूमा 3 थप्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

4 प्राप्त गर्नको लागि 1 र 3 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+4=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}-4x+4 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-4 ab=4$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 4 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-4 -2,-2$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -4 दिन्छ।

$$a=-2 b=-2$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)^{2}$$

समीकरण समाधान पत्ता लगाउन, x-2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(x-2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

1 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$-3=x^{2}-4x+1$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$x^{2}-4x+1=-3$$

दुबै छेउहरूमा 3 थप्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

4 प्राप्त गर्नको लागि 1 र 3 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+4=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+4 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 4 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-4 -2,-2$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -4 दिन्छ।

$$a=-2 b=-2$$

x^{2}-4x+4 लाई \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

x लाई पहिलो र -2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)^{2}$$

समीकरण समाधान पत्ता लगाउन, x-2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(x-2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

1 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$-3=x^{2}-4x+1$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$x^{2}-4x+1=-3$$

दुबै छेउहरूमा 3 थप्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

4 प्राप्त गर्नको लागि 1 र 3 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -4 ले र c लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

-16 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=-\frac{-4}{2}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$x=\frac{4}{2}$$

4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(x-2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

1 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$-3=x^{2}-4x+1$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$x^{2}-4x+1=-3$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-4x=-3-1$$

-4 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट -3 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-4x=-4$$

2 द्वारा -2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

4 मा -4 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-4x+4=0$$

x^{2}-4x+4 गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-2=0 x-2=0$$

समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।

$$x=2 x=2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ। समाधानहरू उही हुन्।

$$x=2$$