समाधान -25x^2+21x-5=0

$$- 25 x ^ { 2 } + 21 x - 5 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}\approx 0.42-0.153622915i$$

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}\approx 0.42+0.153622915i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -25 ले, b लाई 21 ले र c लाई -5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

21 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

-4 लाई -25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+100\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

100 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-500}}{2\left(-25\right)}$$

-500 मा 441 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-21±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

-59 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

2 लाई -25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{59} मा -21 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-21+\sqrt{59}i}{-50}$$

-21+i\sqrt{59} लाई -50 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -21 बाट i\sqrt{59} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-21}{-50}$$

-21-i\sqrt{59} लाई -50 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50} x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

समीकरणको दुबैतिर 5 जोड्नुहोस्।

$$-25x^{2}+21x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-25x^{2}+21x=-\left(-5\right)$$

0 बाट -5 घटाउनुहोस्।

$$-25x^{2}+21x=5$$

दुबैतिर -25 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-25x^{2}+21x}{-25}=\frac{5}{-25}$$

-25 द्वारा भाग गर्नाले -25 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{21}{-25}x=\frac{5}{-25}$$

21 लाई -25 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=\frac{5}{-25}$$

5 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{5}{-25} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=-\frac{1}{5}$$

2 द्वारा -\frac{21}{50} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{21}{25} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{21}{50} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{21}{50} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{1}{5}+\frac{441}{2500}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{5} लाई \frac{441}{2500} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{59}{2500}$$

कारक x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{59}{2500}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{2500}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{21}{50}=\frac{\sqrt{59}i}{50} x-\frac{21}{50}=-\frac{\sqrt{59}i}{50}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{21}{50} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50} x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$