समाधान -2.31x^2-4.2x+6.7=0

$$- 2.31 x ^ { 2 } - 4.2 x + 6.7 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11}\approx 1.021421764$$

$$x=-\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11}\approx -2.839603582$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-2.31x^{2}-4.2x+6.7=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2.31 ले, b लाई -4.2 ले र c लाई 6.7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4.2\right)±\sqrt{\left(-4.2\right)^{2}-4\left(-2.31\right)\times 6.7}}{2\left(-2.31\right)}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -4.2 लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4.2\right)±\sqrt{17.64-4\left(-2.31\right)\times 6.7}}{2\left(-2.31\right)}$$

-4 लाई -2.31 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4.2\right)±\sqrt{17.64+9.24\times 6.7}}{2\left(-2.31\right)}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी 9.24 लाई 6.7 पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4.2\right)±\sqrt{17.64+61.908}}{2\left(-2.31\right)}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर 17.64 लाई 61.908 मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4.2\right)±\sqrt{79.548}}{2\left(-2.31\right)}$$

79.548 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4.2\right)±\frac{\sqrt{198870}}{50}}{2\left(-2.31\right)}$$

-4.2 विपरीत 4.2हो।

$$x=\frac{4.2±\frac{\sqrt{198870}}{50}}{2\left(-2.31\right)}$$

2 लाई -2.31 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4.2±\frac{\sqrt{198870}}{50}}{-4.62}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{4.2±\frac{\sqrt{198870}}{50}}{-4.62} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{\sqrt{198870}}{50} मा 4.2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\frac{\sqrt{198870}}{50}+\frac{21}{5}}{-4.62}$$

-4.62 को उल्टोले \frac{21}{5}+\frac{\sqrt{198870}}{50} लाई गुणन गरी \frac{21}{5}+\frac{\sqrt{198870}}{50} लाई -4.62 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{4.2±\frac{\sqrt{198870}}{50}}{-4.62} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4.2 बाट \frac{\sqrt{198870}}{50} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{198870}}{50}+\frac{21}{5}}{-4.62}$$

-4.62 को उल्टोले \frac{21}{5}-\frac{\sqrt{198870}}{50} लाई गुणन गरी \frac{21}{5}-\frac{\sqrt{198870}}{50} लाई -4.62 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11} x=\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-2.31x^{2}-4.2x+6.7=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 6.7 घटाउनुहोस्।

$$-2.31x^{2}-4.2x+6.7-6.7=-6.7$$

6.7 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-2.31x^{2}-4.2x=-6.7$$

समीकरणको दुबैतिर -2.31 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$\frac{-2.31x^{2}-4.2x}{-2.31}=-\frac{6.7}{-2.31}$$

-2.31 द्वारा भाग गर्नाले -2.31 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{4.2}{-2.31}\right)x=-\frac{6.7}{-2.31}$$

-2.31 को उल्टोले -4.2 लाई गुणन गरी -4.2 लाई -2.31 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{20}{11}x=-\frac{6.7}{-2.31}$$

-2.31 को उल्टोले -6.7 लाई गुणन गरी -6.7 लाई -2.31 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{20}{11}x=\frac{670}{231}$$

2 द्वारा \frac{10}{11} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{20}{11} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{10}{11} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{20}{11}x+\frac{10}{11}^{2}=\frac{670}{231}+\frac{10}{11}^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{10}{11} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{20}{11}x+\frac{100}{121}=\frac{670}{231}+\frac{100}{121}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{670}{231} लाई \frac{100}{121} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{20}{11}x+\frac{100}{121}=\frac{9470}{2541}$$

कारक x^{2}+\frac{20}{11}x+\frac{100}{121}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{10}{11}\right)^{2}=\frac{9470}{2541}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9470}{2541}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{10}{11}=\frac{\sqrt{198870}}{231} x+\frac{10}{11}=-\frac{\sqrt{198870}}{231}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{10}{11} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11} x=-\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11}$$