समाधान -2z^2+z-105=0

$$- 2 z ^ { 2 } + z - 105 = 0$$

z को लागि हल गर्नुहोस्

$$z=\frac{-\sqrt{839}i+1}{4}\approx 0.25-7.241374179i$$

$$z=\frac{1+\sqrt{839}i}{4}\approx 0.25+7.241374179i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-2z^{2}+z-105=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2 ले, b लाई 1 ले र c लाई -105 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-105\right)}}{2\left(-2\right)}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-105\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-105\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 लाई -105 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-1±\sqrt{1-840}}{2\left(-2\right)}$$

-840 मा 1 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{-1±\sqrt{-839}}{2\left(-2\right)}$$

-839 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$z=\frac{-1±\sqrt{839}i}{2\left(-2\right)}$$

2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-1±\sqrt{839}i}{-4}$$

अब ± प्लस मानेर z=\frac{-1±\sqrt{839}i}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{839} मा -1 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{-1+\sqrt{839}i}{-4}$$

-1+i\sqrt{839} लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\sqrt{839}i+1}{4}$$

अब ± माइनस मानेर z=\frac{-1±\sqrt{839}i}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट i\sqrt{839} घटाउनुहोस्।

$$z=\frac{-\sqrt{839}i-1}{-4}$$

-1-i\sqrt{839} लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$z=\frac{1+\sqrt{839}i}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$z=\frac{-\sqrt{839}i+1}{4} z=\frac{1+\sqrt{839}i}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-2z^{2}+z-105=0$$

समीकरणको दुबैतिर 105 जोड्नुहोस्।

$$-2z^{2}+z-105-\left(-105\right)=-\left(-105\right)$$

-105 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-2z^{2}+z=-\left(-105\right)$$

0 बाट -105 घटाउनुहोस्।

$$-2z^{2}+z=105$$

दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-2z^{2}+z}{-2}=\frac{105}{-2}$$

-2 द्वारा भाग गर्नाले -2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$z^{2}+\frac{1}{-2}z=\frac{105}{-2}$$

1 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$z^{2}-\frac{1}{2}z=\frac{105}{-2}$$

105 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$z^{2}-\frac{1}{2}z=-\frac{105}{2}$$

2 द्वारा -\frac{1}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$z^{2}-\frac{1}{2}z+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{105}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$z^{2}-\frac{1}{2}z+\frac{1}{16}=-\frac{105}{2}+\frac{1}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{105}{2} लाई \frac{1}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$z^{2}-\frac{1}{2}z+\frac{1}{16}=-\frac{839}{16}$$

कारक z^{2}-\frac{1}{2}z+\frac{1}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(z-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{839}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{839}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$z-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{839}i}{4} z-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{839}i}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{4} जोड्नुहोस्।

$$z=\frac{1+\sqrt{839}i}{4} z=\frac{-\sqrt{839}i+1}{4}$$