समाधान -2y^2-6y+5=0

$$- 2 y ^ { 2 } - 6 y + 5 = 0$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0.679449472$$

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3.679449472$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2 ले, b लाई -6 ले र c लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

8 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}$$

40 मा 36 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}$$

76 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

-6 विपरीत 6हो।

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{19} मा 6 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}$$

6+2\sqrt{19} लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 बाट 2\sqrt{19} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}$$

6-2\sqrt{19} लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$-2y^{2}-6y+5-5=-5$$

5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-2y^{2}-6y=-5$$

दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

-2 द्वारा भाग गर्नाले -2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}$$

-6 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}$$

-5 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+3y=\frac{5}{2}$$

2 द्वारा \frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{2} लाई \frac{9}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

कारक y^{2}+3y+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$