समाधान -2x-10=x^2

$$- 2 x - 10 = x ^ { 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-2x-10-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}-2x-10=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई -2 ले र c लाई -10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

-40 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

-36 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

-2 विपरीत 2हो।

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{2±6i}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6i मा 2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

2+6i लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1-3i$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{2±6i}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 6i घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

2-6i लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1+3i$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-2x-10-x^{2}=0$$

दुबै छेउहरूमा 10 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$-2x-x^{2}=10$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}-2x=10$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

-2 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

10 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x=-10$$

2 द्वारा 1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

1 मा -10 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+2x+1=-9$$

कारक x^{2}+2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+1=3i x+1=-3i$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x=-1+3i x=-1-3i$$