समाधान -2x^2-5x-3<0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

-2x^{2}-5x-3 मा भएको सबैभन्दा ठूलो घाताङ्कको गुणाङ्कलाई धनात्मक बनाउन असमानतालाई -1 ले गुणन गर्नुहोस्। -1 ऋणात्मक भएको हुनाले, असमानताको दिशा परिवर्तन हुन्छ।

$$2x^{2}+5x+3>0$$

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$2x^{2}+5x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 2 ले, b लाई 5 ले, र c लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{-5±1}{4} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

गुणनफल धनात्मक हुनका लागि, x+1 र x+\frac{3}{2} दुबै ऋणात्कमक वा दुबै धनात्मक हुनुपर्छ। x+1 र x+\frac{3}{2} दुबै ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx<-\frac{3}{2} हो।

$$x<-\frac{3}{2}$$

x+1 र x+\frac{3}{2} दुबै धनात्मक हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx>-1 हो।

$$x>-1$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$