समाधान -2x^2-24x-70=0

$$- 2 x ^ { 2 } - 24 x - 70 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-7$$

$$x=-5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$-x^{2}-12x-35=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx-35 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-12 ab=-\left(-35\right)=35$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 35 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-35 -5,-7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -12 दिन्छ।

$$a=-5 b=-7$$

-x^{2}-12x-35 लाई \left(-x^{2}-5x\right)+\left(-7x-35\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}-5x\right)+\left(-7x-35\right)$$

x लाई पहिलो र 7 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(-x-5\right)+7\left(-x-5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x-5\right)\left(x+7\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -x-5=0 र x+7=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-5 x=-7$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-2x^{2}-24x-70=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2 ले, b लाई -24 ले र c लाई -70 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-70\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-24 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-2\right)\left(-70\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+8\left(-70\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 लाई -70 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-560}}{2\left(-2\right)}$$

-560 मा 576 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

16 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±4}{2\left(-2\right)}$$

-24 विपरीत 24हो।

$$x=\frac{24±4}{2\left(-2\right)}$$

2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{24±4}{-4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{24±4}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 मा 24 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{28}{-4}$$

28 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-7$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{24±4}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 24 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{20}{-4}$$

20 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-5$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-7 x=-5$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-2x^{2}-24x-70=0$$

समीकरणको दुबैतिर 70 जोड्नुहोस्।

$$-2x^{2}-24x-70-\left(-70\right)=-\left(-70\right)$$

-70 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-2x^{2}-24x=-\left(-70\right)$$

0 बाट -70 घटाउनुहोस्।

$$-2x^{2}-24x=70$$

दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-2x^{2}-24x}{-2}=\frac{70}{-2}$$

-2 द्वारा भाग गर्नाले -2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-2}\right)x=\frac{70}{-2}$$

-24 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+12x=\frac{70}{-2}$$

70 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+12x=-35$$

2 द्वारा 6 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 12 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 6 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+12x+6^{2}=-35+6^{2}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+12x+36=-35+36$$

36 मा -35 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+12x+36=1$$

कारक x^{2}+12x+36। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+6\right)^{2}=1$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+6=1 x+6=-1$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$x=-5 x=-7$$