समाधान -2x^2-17x+30

$$- 2 x ^ { 2 } - 17 x + 30$$

गुणन खण्ड

$$-\left(2x-3\right)\left(x+10\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई -2x^{2}+ax+bx+30 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-17 ab=-2\times 30=-60$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -60 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -17 दिन्छ।

$$a=3 b=-20$$

-2x^{2}-17x+30 लाई \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-20x+30\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-20x+30\right)$$

-x लाई पहिलो र -10 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(2x-3\right)-10\left(2x-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2x-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2x-3\right)\left(-x-10\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$-2x^{2}-17x+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

-17 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+8\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

8 लाई 30 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2\left(-2\right)}$$

240 मा 289 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2\left(-2\right)}$$

529 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-17\right)±23}{2\left(-2\right)}$$

-17 विपरीत 17हो।

$$x=\frac{17±23}{2\left(-2\right)}$$

2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{17±23}{-4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{17±23}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 23 मा 17 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{40}{-4}$$

40 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-10$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{17±23}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 17 बाट 23 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{6}{-4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-6}{-4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -10 र x_{2} को लागि \frac{3}{2} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x-\left(-10\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x+10\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x+10\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

-2 र 2 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 2 रद्द गर्नुहोस्।

$$-2x^{2}-17x+30=\left(x+10\right)\left(-2x+3\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$-\left(2x-3\right)\left(x+10\right)$$