समाधान -2x^2+x+1=0

$$- 2 x ^ { 2 } + x + 1 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -2x^{2}+ax+bx+1 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=2 b=-1$$

-2x^{2}+x+1 लाई \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right)$$

-2x^{2}+2x मा 2x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$2x\left(-x+1\right)-x+1$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -x+1=0 र 2x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-2x^{2}+x+1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2 ले, b लाई 1 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}$$

8 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

9 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-2\right)}$$

2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±3}{-4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1±3}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 मा -1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2}{-4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{-4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1±3}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-2x^{2}+x+1=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$-2x^{2}+x+1-1=-1$$

1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-2x^{2}+x=-1$$

दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

-2 द्वारा भाग गर्नाले -2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{1}{-2}$$

1 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

-1 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

2 द्वारा -\frac{1}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{2} लाई \frac{1}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

कारक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$