समाधान -2x^2+7x+9=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 9 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -2x^{2}+ax+bx+9 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -18 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 7 दिन्छ।

$$a=9 b=-2$$

-2x^{2}+7x+9 लाई \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

-x लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2x-9 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 2x-9=0 र -x-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2 ले, b लाई 7 ले र c लाई 9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

8 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

72 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

121 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-7±11}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 मा -7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-7±11}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -7 बाट 11 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{18}{-4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-18}{-4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{9}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$-2x^{2}+7x+9-9=-9$$

9 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-2x^{2}+7x=-9$$

दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

-2 द्वारा भाग गर्नाले -2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

7 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

-9 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

2 द्वारा -\frac{7}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{7}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{9}{2} लाई \frac{49}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

कारक x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$