समाधान -2x^2+6x+16=-4

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-2$$

$$x=5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 4 थप्नुहोस्।

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

20 प्राप्त गर्नको लागि 16 र 4 जोड्नुहोस्।

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$-x^{2}+3x+10=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx+10 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -10 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,10 -2,5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+10=9 -2+5=3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 3 दिन्छ।

$$a=5 b=-2$$

-x^{2}+3x+10 लाई \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

-x लाई पहिलो र -2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-5=0 र -x-2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=5 x=-2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

समीकरणको दुबैतिर 4 जोड्नुहोस्।

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

-4 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

16 बाट -4 घटाउनुहोस्।

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2 ले, b लाई 6 ले र c लाई 20 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

8 लाई 20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

160 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

196 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-6±14}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 मा -6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{8}{-4}$$

8 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-6±14}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -6 बाट 14 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=5$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-2 x=5$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 16 घटाउनुहोस्।

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

16 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

-4 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$-2x^{2}+6x=-20$$

दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

-2 द्वारा भाग गर्नाले -2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

6 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

-20 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x=10$$

2 द्वारा -\frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} मा 10 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

कारक x^{2}-3x+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=5 x=-2$$