x को लागि हल गर्नुहोस्
x = \frac{\sqrt{65} + 5}{4} \approx 3.265564437
x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}\approx -0.765564437
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
-2x^{2}+5x+5=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2 ले, b लाई 5 ले र c लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}
5 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}
-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}
8 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}
40 मा 25 जोड्नुहोस्
x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}
2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{\sqrt{65}-5}{-4}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{65} मा -5 जोड्नुहोस्
x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}
-5+\sqrt{65} लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\sqrt{65}-5}{-4}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट \sqrt{65} घटाउनुहोस्।
x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}
-5-\sqrt{65} लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{5-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
-2x^{2}+5x+5=0
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
-2x^{2}+5x+5-5=-5
समीकरणको दुबैतिरबाट 5 घटाउनुहोस्।
-2x^{2}+5x=-5
5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।
\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{5}{-2}
दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{5}{-2}
-2 द्वारा भाग गर्नाले -2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}
5 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}
-5 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}
2 द्वारा -\frac{5}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{5}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{2} लाई \frac{25}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}
कारक x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{\sqrt{65}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}
समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{4} जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}