समाधान -2x^2+32x-126=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 32 x - 126 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=7$$

$$x=9$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$-x^{2}+16x-63=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx-63 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=16 ab=-\left(-63\right)=63$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 63 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,63 3,21 7,9$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 16 दिन्छ।

$$a=9 b=7$$

-x^{2}+16x-63 लाई \left(-x^{2}+9x\right)+\left(7x-63\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(7x-63\right)$$

-x लाई पहिलो र 7 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(x-9\right)+7\left(x-9\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-9 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-9\right)\left(-x+7\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-9=0 र -x+7=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=9 x=7$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-2x^{2}+32x-126=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2 ले, b लाई 32 ले र c लाई -126 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-126\right)}}{2\left(-2\right)}$$

32 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-126\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-126\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 लाई -126 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-1008}}{2\left(-2\right)}$$

-1008 मा 1024 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-32±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

16 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-32±4}{2\left(-2\right)}$$

2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-32±4}{-4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-32±4}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 मा -32 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{28}{-4}$$

-28 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=7$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-32±4}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -32 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{36}{-4}$$

-36 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=9$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=7 x=9$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-2x^{2}+32x-126=0$$

समीकरणको दुबैतिर 126 जोड्नुहोस्।

$$-2x^{2}+32x-126-\left(-126\right)=-\left(-126\right)$$

-126 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-2x^{2}+32x=-\left(-126\right)$$

0 बाट -126 घटाउनुहोस्।

$$-2x^{2}+32x=126$$

दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{126}{-2}$$

-2 द्वारा भाग गर्नाले -2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{126}{-2}$$

32 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-16x=\frac{126}{-2}$$

126 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-16x=-63$$

2 द्वारा -8 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -16 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -8 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-63+\left(-8\right)^{2}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-16x+64=-63+64$$

64 मा -63 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-16x+64=1$$

कारक x^{2}-16x+64। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-8\right)^{2}=1$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-8=1 x-8=-1$$

समीकरणको दुबैतिर 8 जोड्नुहोस्।

$$x=9 x=7$$