समाधान -2x^2+13x+24=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 24 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=8$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -2x^{2}+ax+bx+24 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=13 ab=-2\times 24=-48$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -48 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 13 दिन्छ।

$$a=16 b=-3$$

-2x^{2}+13x+24 लाई \left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right)$$

2x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2x\left(-x+8\right)+3\left(-x+8\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x+8 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x+8\right)\left(2x+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -x+8=0 र 2x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2 ले, b लाई 13 ले र c लाई 24 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

13 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

8 लाई 24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\left(-2\right)}$$

192 मा 169 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\left(-2\right)}$$

361 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±19}{2\left(-2\right)}$$

2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±19}{-4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-13±19}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 19 मा -13 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{6}{-4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{-4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-13±19}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -13 बाट 19 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{32}{-4}$$

-32 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=8$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{3}{2} x=8$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 24 घटाउनुहोस्।

$$-2x^{2}+13x+24-24=-24$$

24 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-2x^{2}+13x=-24$$

दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

-2 द्वारा भाग गर्नाले -2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=-\frac{24}{-2}$$

13 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{24}{-2}$$

-24 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=12$$

2 द्वारा -\frac{13}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{13}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{13}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{13}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

\frac{169}{16} मा 12 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

कारक x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{13}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$