समाधान -2x^2+12x-14>0

$$- 2 x ^ { 2 } + 12 x - 14 > 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

-2x^{2}+12x-14 मा भएको सबैभन्दा ठूलो घाताङ्कको गुणाङ्कलाई धनात्मक बनाउन असमानतालाई -1 ले गुणन गर्नुहोस्। -1 ऋणात्मक भएको हुनाले, असमानताको दिशा परिवर्तन हुन्छ।

$$2x^{2}-12x+14<0$$

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$2x^{2}-12x+14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 2 ले, b लाई -12 ले, र c लाई 14 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$2\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0$$

गुणनफल ऋणात्मक हुनका लागि, x-\left(\sqrt{2}+3\right) र x-\left(3-\sqrt{2}\right) चिन्ह विपरीत हुनुपर्छ। x-\left(\sqrt{2}+3\right) धनात्मक र x-\left(3-\sqrt{2}\right) ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामा माथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0$$

कुनै पनि x को लागि यो गलत हो।

$$x\in \emptyset$$

x-\left(3-\sqrt{2}\right) धनात्मक र x-\left(\sqrt{2}+3\right) ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामा माथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right) हो।

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$