समाधान -2v^2-13v-15

$$- 2 v ^ { 2 } - 13 v - 15$$

गुणन खण्ड

$$-\left(v+5\right)\left(2v+3\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई -2v^{2}+av+bv-15 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 30 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -13 दिन्छ।

$$a=-3 b=-10$$

-2v^{2}-13v-15 लाई \left(-2v^{2}-3v\right)+\left(-10v-15\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-2v^{2}-3v\right)+\left(-10v-15\right)$$

-v लाई पहिलो र -5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-v\left(2v+3\right)-5\left(2v+3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2v+3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2v+3\right)\left(-v-5\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$-2v^{2}-13v-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$v=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-13 वर्ग गर्नुहोस्।

$$v=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$v=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 लाई -15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$v=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-120}}{2\left(-2\right)}$$

-120 मा 169 जोड्नुहोस्

$$v=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

49 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$v=\frac{-\left(-13\right)±7}{2\left(-2\right)}$$

-13 विपरीत 13हो।

$$v=\frac{13±7}{2\left(-2\right)}$$

2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$v=\frac{13±7}{-4}$$

अब ± प्लस मानेर v=\frac{13±7}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 मा 13 जोड्नुहोस्

$$v=\frac{20}{-4}$$

20 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$v=-5$$

अब ± माइनस मानेर v=\frac{13±7}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13 बाट 7 घटाउनुहोस्।

$$v=\frac{6}{-4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{-4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$v=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -5 र x_{2} को लागि -\frac{3}{2} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$-2v^{2}-13v-15=-2\left(v-\left(-5\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$-2v^{2}-13v-15=-2\left(v+5\right)\left(v+\frac{3}{2}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{2} लाई v मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$-2v^{2}-13v-15=-2\left(v+5\right)\times \frac{-2v-3}{-2}$$

-2 र 2 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 2 रद्द गर्नुहोस्।

$$-2v^{2}-13v-15=\left(v+5\right)\left(-2v-3\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$-\left(v+5\right)\left(2v+3\right)$$