समाधान -2a^2-2a-3=-4a^2

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 4a^{2} थप्नुहोस्।

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

2a^{2} प्राप्त गर्नको लागि -2a^{2} र 4a^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2a^{2}-2a-3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -2 ले र c लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

24 मा 4 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

28 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-2 विपरीत 2हो।

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{7} मा 2 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

2+2\sqrt{7} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 2\sqrt{7} घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

2-2\sqrt{7} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 4a^{2} थप्नुहोस्।

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

2a^{2} प्राप्त गर्नको लागि -2a^{2} र 4a^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2a^{2}-2a-3=0$$

दुबै छेउहरूमा 3 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$2a^{2}-2a=3$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

-2 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

2 द्वारा -\frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{2} लाई \frac{1}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

कारक a^{2}-a+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{2} जोड्नुहोस्।

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$