समाधान -18a^2-34a-4=0

$$- 18 a ^ { 2 } - 34 a - 4 = 0$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a=\frac{\sqrt{217}-17}{18}\approx -0.126060008$$

$$a=\frac{-\sqrt{217}-17}{18}\approx -1.762828881$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-18a^{2}-34a-4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -18 ले, b लाई -34 ले र c लाई -4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-34 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-4 लाई -18 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

72 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-288}}{2\left(-18\right)}$$

-288 मा 1156 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{868}}{2\left(-18\right)}$$

868 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{217}}{2\left(-18\right)}$$

-34 विपरीत 34हो।

$$a=\frac{34±2\sqrt{217}}{2\left(-18\right)}$$

2 लाई -18 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{34±2\sqrt{217}}{-36}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{34±2\sqrt{217}}{-36} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{217} मा 34 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{2\sqrt{217}+34}{-36}$$

34+2\sqrt{217} लाई -36 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\sqrt{217}-17}{18}$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{34±2\sqrt{217}}{-36} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 34 बाट 2\sqrt{217} घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{34-2\sqrt{217}}{-36}$$

34-2\sqrt{217} लाई -36 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{\sqrt{217}-17}{18}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$a=\frac{-\sqrt{217}-17}{18} a=\frac{\sqrt{217}-17}{18}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-18a^{2}-34a-4=0$$

समीकरणको दुबैतिर 4 जोड्नुहोस्।

$$-18a^{2}-34a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-18a^{2}-34a=-\left(-4\right)$$

0 बाट -4 घटाउनुहोस्।

$$-18a^{2}-34a=4$$

दुबैतिर -18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-18a^{2}-34a}{-18}=\frac{4}{-18}$$

-18 द्वारा भाग गर्नाले -18 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$a^{2}+\left(-\frac{34}{-18}\right)a=\frac{4}{-18}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-34}{-18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$a^{2}+\frac{17}{9}a=\frac{4}{-18}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{4}{-18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$a^{2}+\frac{17}{9}a=-\frac{2}{9}$$

2 द्वारा \frac{17}{18} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{17}{9} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{17}{18} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$a^{2}+\frac{17}{9}a+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{17}{18} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$a^{2}+\frac{17}{9}a+\frac{289}{324}=-\frac{2}{9}+\frac{289}{324}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{2}{9} लाई \frac{289}{324} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$a^{2}+\frac{17}{9}a+\frac{289}{324}=\frac{217}{324}$$

कारक a^{2}+\frac{17}{9}a+\frac{289}{324}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(a+\frac{17}{18}\right)^{2}=\frac{217}{324}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(a+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{324}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$a+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{217}}{18} a+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{217}}{18}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{17}{18} घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{\sqrt{217}-17}{18} a=\frac{-\sqrt{217}-17}{18}$$