समाधान -18a^2-102a+168

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

गुणन खण्ड

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

हलका विधिहरू

6 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

मानौं -3a^{2}-17a+28। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई -3a^{2}+pa+qa+28 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। p र q पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

pq नकारात्मक भएको हुनाले, p र q को विपरीत चिन्ह हुन्छ। p+q नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -84 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -17 दिन्छ।

$$p=4 q=-21$$

-3a^{2}-17a+28 लाई \left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

-a लाई पहिलो र -7 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3a-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

-102 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

-4 लाई -18 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

72 लाई 168 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

12096 मा 10404 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

22500 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

-102 विपरीत 102हो।

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

2 लाई -18 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{102±150}{-36} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 150 मा 102 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{252}{-36}$$

252 लाई -36 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=-7$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{102±150}{-36} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 102 बाट 150 घटाउनुहोस्।

$$a=-\frac{48}{-36}$$

12 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-48}{-36} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -7 र x_{2} को लागि \frac{4}{3} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर a बाट \frac{4}{3} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

-18 र 3 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 3 रद्द गर्नुहोस्।

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$168-102a-18a^{2}$$