समाधान -16t^2+96t-108

$$- 16 t ^ { 2 } + 96 t - 108$$

गुणन खण्ड

$$4\left(3-2t\right)\left(2t-9\right)$$

हलका विधिहरू

4 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$4\left(-4t^{2}+24t-27\right)$$

मानौं -4t^{2}+24t-27। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई -4t^{2}+at+bt-27 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=24 ab=-4\left(-27\right)=108$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 108 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,108 2,54 3,36 4,27 6,18 9,12$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+108=109 2+54=56 3+36=39 4+27=31 6+18=24 9+12=21$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 24 दिन्छ।

$$a=18 b=6$$

-4t^{2}+24t-27 लाई \left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right)$$

-2t लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-2t\left(2t-9\right)+3\left(2t-9\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2t-9 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$4\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$-16t^{2}+96t-108=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

96 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 लाई -16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 लाई -108 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-6912}}{2\left(-16\right)}$$

-6912 मा 9216 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-96±\sqrt{2304}}{2\left(-16\right)}$$

2304 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-96±48}{2\left(-16\right)}$$

2 लाई -16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-96±48}{-32}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{-96±48}{-32} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 48 मा -96 जोड्नुहोस्

$$t=-\frac{48}{-32}$$

16 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-48}{-32} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{-96±48}{-32} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -96 बाट 48 घटाउनुहोस्।

$$t=-\frac{144}{-32}$$

16 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-144}{-32} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{9}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{3}{2} र x_{2} को लागि \frac{9}{2} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$-16t^{2}+96t-108=-16\left(t-\frac{3}{2}\right)\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर t बाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर t बाट \frac{9}{2} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\times \frac{-2t+9}{-2}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{-2t+3}{-2} लाई \frac{-2t+9}{-2} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{-2\left(-2\right)}$$

-2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{4}$$

-16 र 4 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 4 रद्द गर्नुहोस्।

$$-16t^{2}+96t-108=-4\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$-16t^{2}+96t-108$$