समाधान -16t^2+96t=96

$$- 16 t ^ { 2 } + 96 t = 96$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t=\sqrt{3}+3\approx 4.732050808$$

$$t=3-\sqrt{3}\approx 1.267949192$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-16t^{2}+96t=96$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 96 घटाउनुहोस्।

$$-16t^{2}+96t-96=96-96$$

96 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-16t^{2}+96t-96=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -16 ले, b लाई 96 ले र c लाई -96 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\left(-96\right)}}{2\left(-16\right)}$$

96 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\left(-96\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 लाई -16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\left(-96\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 लाई -96 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-6144}}{2\left(-16\right)}$$

-6144 मा 9216 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-96±\sqrt{3072}}{2\left(-16\right)}$$

3072 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-96±32\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

2 लाई -16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-96±32\sqrt{3}}{-32}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{-96±32\sqrt{3}}{-32} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 32\sqrt{3} मा -96 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{32\sqrt{3}-96}{-32}$$

-96+32\sqrt{3} लाई -32 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=3-\sqrt{3}$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{-96±32\sqrt{3}}{-32} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -96 बाट 32\sqrt{3} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{-32\sqrt{3}-96}{-32}$$

-96-32\sqrt{3} लाई -32 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\sqrt{3}+3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=3-\sqrt{3} t=\sqrt{3}+3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-16t^{2}+96t=96$$

दुबैतिर -16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-16t^{2}+96t}{-16}=\frac{96}{-16}$$

-16 द्वारा भाग गर्नाले -16 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}+\frac{96}{-16}t=\frac{96}{-16}$$

96 लाई -16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-6t=\frac{96}{-16}$$

96 लाई -16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-6t=-6$$

2 द्वारा -3 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -6 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -3 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=-6+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-6t+9=-6+9$$

9 मा -6 जोड्नुहोस्

$$t^{2}-6t+9=3$$

कारक t^{2}-6t+9। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t-3\right)^{2}=3$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-3=\sqrt{3} t-3=-\sqrt{3}$$

समीकरणको दुबैतिर 3 जोड्नुहोस्।

$$t=\sqrt{3}+3 t=3-\sqrt{3}$$