समाधान -16t^2+92t+20=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5.95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0.20974067$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -16 ले, b लाई 92 ले र c लाई 20 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

92 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

-4 लाई -16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

64 लाई 20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

1280 मा 8464 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

9744 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

2 लाई -16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{609} मा -92 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

-92+4\sqrt{609} लाई -32 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -92 बाट 4\sqrt{609} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

-92-4\sqrt{609} लाई -32 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 20 घटाउनुहोस्।

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

20 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-16t^{2}+92t=-20$$

दुबैतिर -16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

-16 द्वारा भाग गर्नाले -16 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{92}{-16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-20}{-16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

2 द्वारा -\frac{23}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{23}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{23}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{23}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{4} लाई \frac{529}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

कारक t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{23}{8} जोड्नुहोस्।

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$