समाधान -16t^2+64t+80=128

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80 = 128$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t=1$$

$$t=3$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 128 घटाउनुहोस्।

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

-48 प्राप्त गर्नको लागि 128 बाट 80 घटाउनुहोस्।

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

दुबैतिर 16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$-t^{2}+4t-3=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -t^{2}+at+bt-3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=3 b=1$$

-t^{2}+4t-3 लाई \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

-t^{2}+3t मा -t खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म t-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, t-3=0 र -t+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$t=3 t=1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 128 घटाउनुहोस्।

$$-16t^{2}+64t+80-128=128-128$$

128 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

80 बाट 128 घटाउनुहोस्।

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -16 ले, b लाई 64 ले र c लाई -48 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 लाई -16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 लाई -48 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

-3072 मा 4096 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

1024 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

2 लाई -16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{-64±32}{-32} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 32 मा -64 जोड्नुहोस्

$$t=-\frac{32}{-32}$$

-32 लाई -32 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=1$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{-64±32}{-32} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -64 बाट 32 घटाउनुहोस्।

$$t=-\frac{96}{-32}$$

-96 लाई -32 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=1 t=3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 80 घटाउनुहोस्।

$$-16t^{2}+64t+80-80=128-80$$

80 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-16t^{2}+64t=128-80$$

128 बाट 80 घटाउनुहोस्।

$$-16t^{2}+64t=48$$

दुबैतिर -16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-16t^{2}+64t}{-16}=\frac{48}{-16}$$

-16 द्वारा भाग गर्नाले -16 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}+\frac{64}{-16}t=\frac{48}{-16}$$

64 लाई -16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-4t=\frac{48}{-16}$$

48 लाई -16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-4t=-3$$

2 द्वारा -2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

4 मा -3 जोड्नुहोस्

$$t^{2}-4t+4=1$$

कारक t^{2}-4t+4। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-2=1 t-2=-1$$

समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।

$$t=3 t=1$$