समाधान -15t^2-9t+45=0

$$- 15 t ^ { 2 } - 9 t + 45 = 0$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t = \frac{\sqrt{309} - 3}{10} \approx 1.457839583$$

$$t=\frac{-\sqrt{309}-3}{10}\approx -2.057839583$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-15t^{2}-9t+45=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -15 ले, b लाई -9 ले र c लाई 45 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-15\right)\times 45}}{2\left(-15\right)}$$

-9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-15\right)\times 45}}{2\left(-15\right)}$$

-4 लाई -15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+60\times 45}}{2\left(-15\right)}$$

60 लाई 45 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2700}}{2\left(-15\right)}$$

2700 मा 81 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2781}}{2\left(-15\right)}$$

2781 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{309}}{2\left(-15\right)}$$

-9 विपरीत 9हो।

$$t=\frac{9±3\sqrt{309}}{2\left(-15\right)}$$

2 लाई -15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{9±3\sqrt{309}}{-30}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{9±3\sqrt{309}}{-30} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3\sqrt{309} मा 9 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{3\sqrt{309}+9}{-30}$$

9+3\sqrt{309} लाई -30 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\sqrt{309}-3}{10}$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{9±3\sqrt{309}}{-30} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 बाट 3\sqrt{309} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{9-3\sqrt{309}}{-30}$$

9-3\sqrt{309} लाई -30 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{\sqrt{309}-3}{10}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=\frac{-\sqrt{309}-3}{10} t=\frac{\sqrt{309}-3}{10}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-15t^{2}-9t+45=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 45 घटाउनुहोस्।

$$-15t^{2}-9t+45-45=-45$$

45 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-15t^{2}-9t=-45$$

दुबैतिर -15 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-15t^{2}-9t}{-15}=-\frac{45}{-15}$$

-15 द्वारा भाग गर्नाले -15 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}+\left(-\frac{9}{-15}\right)t=-\frac{45}{-15}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-9}{-15} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$t^{2}+\frac{3}{5}t=-\frac{45}{-15}$$

-45 लाई -15 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}+\frac{3}{5}t=3$$

2 द्वारा \frac{3}{10} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{3}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{10} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}+\frac{3}{5}t+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{10} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}+\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=3+\frac{9}{100}$$

\frac{9}{100} मा 3 जोड्नुहोस्

$$t^{2}+\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=\frac{309}{100}$$

कारक t^{2}+\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{309}{100}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{309}{100}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{309}}{10} t+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{309}}{10}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{10} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{\sqrt{309}-3}{10} t=\frac{-\sqrt{309}-3}{10}$$