समाधान -12x^2+x+6

$$- 12 x ^ { 2 } + x + 6$$

गुणन खण्ड

$$\left(3-4x\right)\left(3x+2\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई -12x^{2}+ax+bx+6 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=1 ab=-12\times 6=-72$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -72 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 1 दिन्छ।

$$a=9 b=-8$$

-12x^{2}+x+6 लाई \left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right)$$

3x लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3x\left(-4x+3\right)+2\left(-4x+3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -4x+3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-4x+3\right)\left(3x+2\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$-12x^{2}+x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

-4 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

48 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-12\right)}$$

288 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-12\right)}$$

289 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-12\right)}$$

2 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±17}{-24}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1±17}{-24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 17 मा -1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{16}{-24}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{16}{-24} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1±17}{-24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट 17 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{18}{-24}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-18}{-24} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -\frac{2}{3} र x_{2} को लागि \frac{3}{4} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{2}{3} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{3}{4} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{-3x-2}{-3} लाई \frac{-4x+3}{-4} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{-3\left(-4\right)}$$

-3 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{12}$$

-12 र 12 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 12 रद्द गर्नुहोस्।

$$-12x^{2}+x+6=-\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$6+x-12x^{2}$$