समाधान -12x^2+36x-27

$$- 12 x ^ { 2 } + 36 x - 27$$

गुणन खण्ड

$$-3\left(2x-3\right)^{2}$$

हलका विधिहरू

3 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$3\left(-4x^{2}+12x-9\right)$$

मानौं -4x^{2}+12x-9। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई -4x^{2}+ax+bx-9 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=12 ab=-4\left(-9\right)=36$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 36 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 12 दिन्छ।

$$a=6 b=6$$

-4x^{2}+12x-9 लाई \left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right)$$

-2x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-2x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2x-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$3\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$-12x^{2}+36x-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-12\right)\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

36 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-12\right)\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+48\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

48 लाई -27 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\left(-12\right)}$$

-1296 मा 1296 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\left(-12\right)}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-36±0}{2\left(-12\right)}$$

2 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-36±0}{-24}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{3}{2} र x_{2} को लागि \frac{3}{2} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$-12x^{2}+36x-27=-12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{-2x+3}{-2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{-2x+3}{-2}\times \frac{-2x+3}{-2}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{-2x+3}{-2} लाई \frac{-2x+3}{-2} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)}{-2\left(-2\right)}$$

-2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)}{4}$$

-12 र 4 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 4 रद्द गर्नुहोस्।

$$-12x^{2}+36x-27=-3\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$-3\left(2x-3\right)^{2}$$