समाधान -12x^2+1200x-28800

$$- 12 x ^ { 2 } + 1200 x - 28800$$

गुणन खण्ड

$$12\left(40-x\right)\left(x-60\right)$$

हलका विधिहरू

12 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$12\left(-x^{2}+100x-2400\right)$$

मानौं -x^{2}+100x-2400। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई -x^{2}+ax+bx-2400 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=100 ab=-\left(-2400\right)=2400$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 2400 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,2400 2,1200 3,800 4,600 5,480 6,400 8,300 10,240 12,200 15,160 16,150 20,120 24,100 25,96 30,80 32,75 40,60 48,50$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+2400=2401 2+1200=1202 3+800=803 4+600=604 5+480=485 6+400=406 8+300=308 10+240=250 12+200=212 15+160=175 16+150=166 20+120=140 24+100=124 25+96=121 30+80=110 32+75=107 40+60=100 48+50=98$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 100 दिन्छ।

$$a=60 b=40$$

-x^{2}+100x-2400 लाई \left(-x^{2}+60x\right)+\left(40x-2400\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+60x\right)+\left(40x-2400\right)$$

-x लाई पहिलो र 40 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(x-60\right)+40\left(x-60\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-60 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-60\right)\left(-x+40\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$12\left(x-60\right)\left(-x+40\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$-12x^{2}+1200x-28800=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1200^{2}-4\left(-12\right)\left(-28800\right)}}{2\left(-12\right)}$$

1200 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000-4\left(-12\right)\left(-28800\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000+48\left(-28800\right)}}{2\left(-12\right)}$$

48 लाई -28800 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000-1382400}}{2\left(-12\right)}$$

-1382400 मा 1440000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1200±\sqrt{57600}}{2\left(-12\right)}$$

57600 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-1200±240}{2\left(-12\right)}$$

2 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1200±240}{-24}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1200±240}{-24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 240 मा -1200 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{960}{-24}$$

-960 लाई -24 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=40$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1200±240}{-24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1200 बाट 240 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1440}{-24}$$

-1440 लाई -24 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=60$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 40 र x_{2} को लागि 60 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$-12x^{2}+1200x-28800=-12\left(x-40\right)\left(x-60\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$12\left(40-x\right)\left(x-60\right)$$