समाधान -10m+1+25m^2

$$- 10 m + 1 + 25 m ^ { 2 }$$

गुणन खण्ड

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

हलका विधिहरू

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$25m^{2}-10m+1$$

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 25m^{2}+am+bm+1 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-10 ab=25\times 1=25$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 25 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-25 -5,-5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -10 दिन्छ।

$$a=-5 b=-5$$

25m^{2}-10m+1 लाई \left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right)$$

5m लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$5m\left(5m-1\right)-\left(5m-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5m-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

बायोनोमियलको वर्ग प्रयोगका चरणहरू

त्रिपदीयमा त्रिपदीयको वर्गको रूप हुन्छ संभवत: यसलाई साझा गुणन खण्डले गुणन गरिन्छ। मुख्य तथा पछिल्ला पदहरूको वर्गमूल पत्ता लगाएर त्रिपदीय वर्गहरूको गुणन खण्ड निकाल्न सकिन्छ।

$$factor(25m^{2}-10m+1)$$

गुणांकहरूको महत्तम समपर्वतक पत्ता लगाउनुहोस्।

$$gcf(25,-10,1)=1$$

मुख्य पद 25m^{2} को वर्गमूल पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

त्रिपदीय वर्ग द्विपदीय वर्ग हो जुन त्रिपदीय वर्गको मध्यम पदको चिन्हले यसको चिन्ह निर्धारण गरेका मुख्य तथा पछिल्ला पदहरूको वर्गमूलको योगफल वा फरक हुन्छ।

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$25m^{2}-10m+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

-10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

-4 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

-100 मा 100 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-10\right)±0}{2\times 25}$$

-10 विपरीत 10हो।

$$m=\frac{10±0}{2\times 25}$$

2 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{10±0}{50}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{1}{5} र x_{2} को लागि \frac{1}{5} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$25m^{2}-10m+1=25\left(m-\frac{1}{5}\right)\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर m बाट \frac{1}{5} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर m बाट \frac{1}{5} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\times \frac{5m-1}{5}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{5m-1}{5} लाई \frac{5m-1}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{5\times 5}$$

5 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{25}$$

25 र 25 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 25 रद्द गर्नुहोस्।

$$25m^{2}-10m+1=\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(5m-1\right)^{2}$$