समाधान -1.5t^2-9t+4.5=0

$$- 1.5 t ^ { 2 } - 9 t + 4.5 = 0$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t=2\sqrt{3}-3\approx 0.464101615$$

$$t=-2\sqrt{3}-3\approx -6.464101615$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-1.5t^{2}-9t+4.5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1.5 ले, b लाई -9 ले र c लाई 4.5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-1.5\right)\times 4.5}}{2\left(-1.5\right)}$$

-9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-1.5\right)\times 4.5}}{2\left(-1.5\right)}$$

-4 लाई -1.5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+6\times 4.5}}{2\left(-1.5\right)}$$

6 लाई 4.5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+27}}{2\left(-1.5\right)}$$

27 मा 81 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{108}}{2\left(-1.5\right)}$$

108 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-9\right)±6\sqrt{3}}{2\left(-1.5\right)}$$

-9 विपरीत 9हो।

$$t=\frac{9±6\sqrt{3}}{2\left(-1.5\right)}$$

2 लाई -1.5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{9±6\sqrt{3}}{-3}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{9±6\sqrt{3}}{-3} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6\sqrt{3} मा 9 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{6\sqrt{3}+9}{-3}$$

9+6\sqrt{3} लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=-2\sqrt{3}-3$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{9±6\sqrt{3}}{-3} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 बाट 6\sqrt{3} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{9-6\sqrt{3}}{-3}$$

9-6\sqrt{3} लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=2\sqrt{3}-3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=-2\sqrt{3}-3 t=2\sqrt{3}-3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-1.5t^{2}-9t+4.5=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 4.5 घटाउनुहोस्।

$$-1.5t^{2}-9t+4.5-4.5=-4.5$$

4.5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-1.5t^{2}-9t=-4.5$$

समीकरणको दुबैतिर -1.5 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$\frac{-1.5t^{2}-9t}{-1.5}=-\frac{4.5}{-1.5}$$

-1.5 द्वारा भाग गर्नाले -1.5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}+\left(-\frac{9}{-1.5}\right)t=-\frac{4.5}{-1.5}$$

-1.5 को उल्टोले -9 लाई गुणन गरी -9 लाई -1.5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}+6t=-\frac{4.5}{-1.5}$$

-1.5 को उल्टोले -4.5 लाई गुणन गरी -4.5 लाई -1.5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}+6t=3$$

2 द्वारा 3 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 6 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 3 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}+6t+3^{2}=3+3^{2}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}+6t+9=3+9$$

9 मा 3 जोड्नुहोस्

$$t^{2}+6t+9=12$$

कारक t^{2}+6t+9। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t+3\right)^{2}=12$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t+3=2\sqrt{3} t+3=-2\sqrt{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$t=2\sqrt{3}-3 t=-2\sqrt{3}-3$$