समाधान -0.0015x^2+0.06x-1=0

$$- 0.0015 x ^ { 2 } + 0.06 x - 1 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{i\times 20\sqrt{6}}{3}+20\approx 20+16.329931619i$$

$$x=-\frac{i\times 20\sqrt{6}}{3}+20\approx 20-16.329931619i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-0.0015x^{2}+0.06x-1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -0.0015 ले, b लाई 0.06 ले र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-0.06±\sqrt{0.06^{2}-4\left(-0.0015\right)\left(-1\right)}}{2\left(-0.0015\right)}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर 0.06 लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-0.06±\sqrt{0.0036-4\left(-0.0015\right)\left(-1\right)}}{2\left(-0.0015\right)}$$

-4 लाई -0.0015 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-0.06±\sqrt{0.0036+0.006\left(-1\right)}}{2\left(-0.0015\right)}$$

0.006 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-0.06±\sqrt{0.0036-0.006}}{2\left(-0.0015\right)}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर 0.0036 लाई -0.006 मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=\frac{-0.06±\sqrt{-0.0024}}{2\left(-0.0015\right)}$$

-0.0024 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-0.06±\frac{\sqrt{6}i}{50}}{2\left(-0.0015\right)}$$

2 लाई -0.0015 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-0.06±\frac{\sqrt{6}i}{50}}{-0.003}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-0.06±\frac{\sqrt{6}i}{50}}{-0.003} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{i\sqrt{6}}{50} मा -0.06 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-3+\sqrt{6}i}{-0.003\times 50}$$

-0.003 को उल्टोले \frac{-3+i\sqrt{6}}{50} लाई गुणन गरी \frac{-3+i\sqrt{6}}{50} लाई -0.003 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{20\sqrt{6}i}{3}+20$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-0.06±\frac{\sqrt{6}i}{50}}{-0.003} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -0.06 बाट \frac{i\sqrt{6}}{50} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-3}{-0.003\times 50}$$

-0.003 को उल्टोले \frac{-3-i\sqrt{6}}{50} लाई गुणन गरी \frac{-3-i\sqrt{6}}{50} लाई -0.003 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{20\sqrt{6}i}{3}+20$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{20\sqrt{6}i}{3}+20 x=\frac{20\sqrt{6}i}{3}+20$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-0.0015x^{2}+0.06x-1=0$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$-0.0015x^{2}+0.06x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-0.0015x^{2}+0.06x=-\left(-1\right)$$

0 बाट -1 घटाउनुहोस्।

$$-0.0015x^{2}+0.06x=1$$

समीकरणको दुबैतिर -0.0015 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$\frac{-0.0015x^{2}+0.06x}{-0.0015}=\frac{1}{-0.0015}$$

-0.0015 द्वारा भाग गर्नाले -0.0015 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{0.06}{-0.0015}x=\frac{1}{-0.0015}$$

-0.0015 को उल्टोले 0.06 लाई गुणन गरी 0.06 लाई -0.0015 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-40x=\frac{1}{-0.0015}$$

-0.0015 को उल्टोले 1 लाई गुणन गरी 1 लाई -0.0015 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-40x=-\frac{2000}{3}$$

2 द्वारा -20 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -40 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -20 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-\frac{2000}{3}+\left(-20\right)^{2}$$

-20 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-40x+400=-\frac{2000}{3}+400$$

400 मा -\frac{2000}{3} जोड्नुहोस्

$$x^{2}-40x+400=-\frac{800}{3}$$

कारक x^{2}-40x+400। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-20\right)^{2}=-\frac{800}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{800}{3}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-20=\frac{20\sqrt{6}i}{3} x-20=-\frac{20\sqrt{6}i}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर 20 जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{20\sqrt{6}i}{3}+20 x=-\frac{20\sqrt{6}i}{3}+20$$