समाधान -(x+2)(x-5)<0

$$- ( x + 2 ) ( x - 5 ) < 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

x+2 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\left(-x-2\right)\left(x-5\right)<0$$

-x-2 का प्रत्येक पदलाई x-5 का प्रत्येक पदले गुणन गरी वितरक गुण लागू गर्नुहोस्।

$$-x^{2}+5x-2x+10<0$$

3x प्राप्त गर्नको लागि 5x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x^{2}+3x+10<0$$

-x^{2}+3x+10 मा भएको सबैभन्दा ठूलो घाताङ्कको गुणाङ्कलाई धनात्मक बनाउन असमानतालाई -1 ले गुणन गर्नुहोस्। -1 ऋणात्मक भएको हुनाले, असमानताको दिशा परिवर्तन हुन्छ।

$$x^{2}-3x-10>0$$

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$x^{2}-3x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई -3 ले, र c लाई -10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3±7}{2}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{3±7}{2} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=5 x=-2$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)>0$$

गुणनफल धनात्मक हुनका लागि, x-5 र x+2 दुबै ऋणात्कमक वा दुबै धनात्मक हुनुपर्छ। x-5 र x+2 दुबै ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-5<0 x+2<0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx<-2 हो।

$$x<-2$$

x-5 र x+2 दुबै धनात्मक हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$x+2>0 x-5>0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx>5 हो।

$$x>5$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$x<-2\text{; }x>5$$