समाधान -(x+5/2)^2+1/4=0

$$- ( x + \frac { 5 } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-2$$

$$x=-3$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-\left(x^{2}+5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{1}{4}=0$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$-x^{2}-5x-\frac{25}{4}+\frac{1}{4}=0$$

-6 प्राप्त गर्नको लागि -\frac{25}{4} र \frac{1}{4} जोड्नुहोस्।

$$-x^{2}-5x-6=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx-6 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-5 ab=-\left(-6\right)=6$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 6 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-6 -2,-3$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -5 दिन्छ।

$$a=-2 b=-3$$

-x^{2}-5x-6 लाई \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right)$$

x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(-x-2\right)+3\left(-x-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x-2\right)\left(x+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -x-2=0 र x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-2 x=-3$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-\left(x^{2}+5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{1}{4}=0$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$-x^{2}-5x-\frac{25}{4}+\frac{1}{4}=0$$

-6 प्राप्त गर्नको लागि -\frac{25}{4} र \frac{1}{4} जोड्नुहोस्।

$$-x^{2}-5x-6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई -5 ले र c लाई -6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

-24 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-5 विपरीत 5हो।

$$x=\frac{5±1}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5±1}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{5±1}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 मा 5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-3$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{5±1}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-3 x=-2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-\left(x^{2}+5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{1}{4}=0$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$-x^{2}-5x-\frac{25}{4}+\frac{1}{4}=0$$

-6 प्राप्त गर्नको लागि -\frac{25}{4} र \frac{1}{4} जोड्नुहोस्।

$$-x^{2}-5x-6=0$$

दुबै छेउहरूमा 6 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$-x^{2}-5x=6$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=\frac{6}{-1}$$

-5 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+5x=\frac{6}{-1}$$

6 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+5x=-6$$

2 द्वारा \frac{5}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} मा -6 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

कारक x^{2}+5x+\frac{25}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=-2 x=-3$$