समाधान -y^2+10y+400=0

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-y^{2}+10y+400=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 10 ले र c लाई 400 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 400 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

1600 मा 100 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

1700 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10\sqrt{17} मा -10 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

-10+10\sqrt{17} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=5-5\sqrt{17}$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -10 बाट 10\sqrt{17} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

-10-10\sqrt{17} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=5\sqrt{17}+5$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-y^{2}+10y+400=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 400 घटाउनुहोस्।

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

400 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-y^{2}+10y=-400$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

10 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

-400 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-10y=400$$

2 द्वारा -5 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -10 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -5 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

25 मा 400 जोड्नुहोस्

$$y^{2}-10y+25=425$$

कारक y^{2}-10y+25। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

समीकरणको दुबैतिर 5 जोड्नुहोस्।

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$