समाधान -x^2-6x+35=0

$$- { x }^{ 2 } -6x+35=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=2\sqrt{11}-3\approx 3.633249581$$

$$x=-2\sqrt{11}-3\approx -9.633249581$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}-6x+35=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई -6 ले र c लाई 35 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

-6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 35 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+140}}{2\left(-1\right)}$$

140 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{176}}{2\left(-1\right)}$$

176 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

-6 विपरीत 6हो।

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{11} मा 6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{11}+6}{-2}$$

6+4\sqrt{11} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2\sqrt{11}-3$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 बाट 4\sqrt{11} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{6-4\sqrt{11}}{-2}$$

6-4\sqrt{11} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2\sqrt{11}-3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-2\sqrt{11}-3 x=2\sqrt{11}-3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}-6x+35=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 35 घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}-6x+35-35=-35$$

35 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-x^{2}-6x=-35$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{35}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{35}{-1}$$

-6 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+6x=-\frac{35}{-1}$$

-35 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+6x=35$$

2 द्वारा 3 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 6 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 3 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+6x+3^{2}=35+3^{2}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+6x+9=35+9$$

9 मा 35 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+6x+9=44$$

कारक x^{2}+6x+9। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+3\right)^{2}=44$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+3=2\sqrt{11} x+3=-2\sqrt{11}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$x=2\sqrt{11}-3 x=-2\sqrt{11}-3$$