समाधान -x^2+9x+22=0

$$- { x }^{ 2 } +9x+22=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-2$$

$$x=11$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx+22 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=9 ab=-22=-22$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -22 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,22 -2,11$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+22=21 -2+11=9$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 9 दिन्छ।

$$a=11 b=-2$$

-x^{2}+9x+22 लाई \left(-x^{2}+11x\right)+\left(-2x+22\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+11x\right)+\left(-2x+22\right)$$

-x लाई पहिलो र -2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(x-11\right)-2\left(x-11\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-11 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-11\right)\left(-x-2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-11=0 र -x-2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=11 x=-2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+9x+22=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 9 ले र c लाई 22 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 22}}{2\left(-1\right)}$$

9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 22}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 22}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 22 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+88}}{2\left(-1\right)}$$

88 मा 81 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-9±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±13}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±13}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-9±13}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13 मा -9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-9±13}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -9 बाट 13 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{22}{-2}$$

-22 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=11$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-2 x=11$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+9x+22=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 22 घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}+9x+22-22=-22$$

22 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-x^{2}+9x=-22$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{22}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{22}{-1}$$

9 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-9x=-\frac{22}{-1}$$

-22 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-9x=22$$

2 द्वारा -\frac{9}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -9 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{9}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{9}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} मा 22 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

कारक x^{2}-9x+\frac{81}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{9}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=11 x=-2$$