समाधान -x^2+2x-1=0

$$- { x }^{ 2 } +2x-1=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx-1 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=1 b=1$$

-x^{2}+2x-1 लाई \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

-x^{2}+x मा -x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-1=0 र -x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=1 x=1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+2x-1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 2 ले र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=-\frac{2}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+2x-1=0$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$-x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

0 बाट -1 घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}+2x=1$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

2 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=\frac{1}{-1}$$

1 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=-1$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

1 मा -1 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-2x+1=0$$

कारक x^{2}-2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-1=0 x-1=0$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$x=1 x=1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ। समाधानहरू उही हुन्।

$$x=1$$