समाधान -left(x+3right)^2-4(3x+1)=0

$$- { \left(x+3 \right) }^{ 2 } -4(3x+1)=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=2\sqrt{17}-9\approx -0.753788749$$

$$x=-2\sqrt{17}-9\approx -17.246211251$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(x+3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

x^{2}+6x+9 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

-4 लाई 3x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

-18x प्राप्त गर्नको लागि -6x र -12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

-13 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट -9 घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}-18x-13=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई -18 ले र c लाई -13 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-18 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -13 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-52}}{2\left(-1\right)}$$

-52 मा 324 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{272}}{2\left(-1\right)}$$

272 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

-18 विपरीत 18हो।

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{17} मा 18 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{17}+18}{-2}$$

18+4\sqrt{17} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2\sqrt{17}-9$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 18 बाट 4\sqrt{17} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{18-4\sqrt{17}}{-2}$$

18-4\sqrt{17} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2\sqrt{17}-9$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-2\sqrt{17}-9 x=2\sqrt{17}-9$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(x+3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

x^{2}+6x+9 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

-4 लाई 3x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

-18x प्राप्त गर्नको लागि -6x र -12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

-13 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट -9 घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}-18x-13=0$$

दुबै छेउहरूमा 13 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$-x^{2}-18x=13$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

-18 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+18x=\frac{13}{-1}$$

13 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+18x=-13$$

2 द्वारा 9 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 18 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 9 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+18x+9^{2}=-13+9^{2}$$

9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+18x+81=-13+81$$

81 मा -13 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+18x+81=68$$

कारक x^{2}+18x+81। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+9\right)^{2}=68$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+9=2\sqrt{17} x+9=-2\sqrt{17}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$x=2\sqrt{17}-9 x=-2\sqrt{17}-9$$