समाधान -4/x+1-3/x=-2

$$- \frac{ 4 }{ x+1 } - \frac{ 3 }{ x } = -2$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x+1,x को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

x+1 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

3x+3 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

-2x लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

दुबै छेउहरूमा 2x^{2} थप्नुहोस्।

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

दुबै छेउहरूमा 2x थप्नुहोस्।

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

-x प्राप्त गर्नको लागि -3x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

-4 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 4 गुणा गर्नुहोस्।

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

-5x प्राप्त गर्नको लागि -4x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$2x^{2}-5x-3=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 2x^{2}+ax+bx-3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -6 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-6 2,-3$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-6=-5 2-3=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -5 दिन्छ।

$$a=-6 b=1$$

2x^{2}-5x-3 लाई \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

2x^{2}-6x मा 2x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-3=0 र 2x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x+1,x को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

x+1 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

3x+3 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

-2x लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

दुबै छेउहरूमा 2x^{2} थप्नुहोस्।

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

दुबै छेउहरूमा 2x थप्नुहोस्।

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

-x प्राप्त गर्नको लागि -3x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

-4 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 4 गुणा गर्नुहोस्।

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

-5x प्राप्त गर्नको लागि -4x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}-5x-3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -5 ले र c लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

24 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

-5 विपरीत 5हो।

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5±7}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{5±7}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 मा 5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{12}{4}$$

12 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{5±7}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 बाट 7 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x+1,x को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

x+1 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

3x+3 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

-2x लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

दुबै छेउहरूमा 2x^{2} थप्नुहोस्।

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

दुबै छेउहरूमा 2x थप्नुहोस्।

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

-x प्राप्त गर्नको लागि -3x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

दुबै छेउहरूमा 3 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$-x\times 4-x+2x^{2}=3$$

-4 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 4 गुणा गर्नुहोस्।

$$-4x-x+2x^{2}=3$$

-5x प्राप्त गर्नको लागि -4x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-5x+2x^{2}=3$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}-5x=3$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

2 द्वारा -\frac{5}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{5}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{2} लाई \frac{25}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$