समाधान -1/4x^2+1/2x+2=0

$$- \frac{ 1 }{ 4 } { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } x+2=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-2$$

$$x=4$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -\frac{1}{4} ले, b लाई \frac{1}{2} ले र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-4 लाई -\frac{1}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

2 मा \frac{1}{4} जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{9}{4} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

2 लाई -\frac{1}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{2} लाई \frac{3}{2} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} को उल्टोले 1 लाई गुणन गरी 1 लाई -\frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर -\frac{1}{2} बाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=-\frac{2}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} को उल्टोले -2 लाई गुणन गरी -2 लाई -\frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=4$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-2 x=4$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+2=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+2-2=-2$$

2 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x=-2$$

दुबैतिर -4 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4} द्वारा भाग गर्नाले -\frac{1}{4} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4} को उल्टोले \frac{1}{2} लाई गुणन गरी \frac{1}{2} लाई -\frac{1}{4} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4} को उल्टोले -2 लाई गुणन गरी -2 लाई -\frac{1}{4} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=8$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

1 मा 8 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-2x+1=9$$

कारक x^{2}-2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-1=3 x-1=-3$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$x=4 x=-2$$